вычесление центра кривой через две точки

ρ2(φ)*(cos2φ+sin2φ)=R2

ρ2(φ)*cos2φ+ρ2(φ)*sin2φ=R2

(ρ(φ)*cosφ)2+(ρ(φ)*sinφ)2=R2

Подставляем их в уравнение окружности:

Преобразуем его в полярный вид. Формулы перевода такие:

Вы все помните уравнение окружности с центром в начале координат и радиусом R:

Уже вижу ваши огромные глаза, но не волнуйтесь: полярная система координат, на самом деле, достаточно проста и удобна в использовании. Рассмотрим примеры.

Положительный полярный угол откладывается от полярной оси по часовой стрелке, отрицательный - против.

Ясно, что полярный угол может отличаться на 2π (кратно 2π) в любую сторону, то есть координаты точки D могут быть и такими:

Вот, например, полярные координаты точек (клеточка принимается за 1)

Полярный угол - это угол, на который надо повернуть полярную ось, чтобы попасть в эту точку. Обозначается через φ.

Полярный радиус - это расстояние от точки до начала координат. Обозначается через ρ.

Каждая точка на плоскости характеризуется радиусом и углом, или, правильнее говорить, полярным радиусом и полярным углом.

Вообще, полярная система координат задаётся лишь одним лучом, который называется нулевым или полярной осью.

В общем-то видно, что полярная сетка очень хорошо накладывается на декартовую систему координат.

Вот полярная сетка

Ну вот мы и подошли к последней лекции третьего модуля. Сегодня мы рассмотрим ещё несколько замечательных кривых и совершенно другой вид их алгебраического представления - в полярных координатах.

Здравствуйте, уважаемые студенты вуза Аргемоны!

ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫЕ КРИВЫЕ. ЧАСТЬ 2

Магия функций и интегралов. Замечательные кривые. Часть 2